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없음 줄리는 건물 안의 보통 사람들과는 다른 뤼종의 순수함과 인간미에 반해 사랑에 빠지게 되고, 뤼종 역시 곧 고기가 될 운명이라는 것을 알고 그를 구출해내려고 아버지에게 하소연도 해보고 지하세계 사람들의 힘을 빌리려고도 한다. 줄리의 노력들은 거의 수포로 돌아가고, 우려는 곧 현실로 나타난다. 건물 사람들은 클라베에게 점차 뤼종을 죽여 고기로 만들기를 독촉하고, 클라베는 뤼종을 죽이려 한다. 결국 그들은 그들이 갇혀있는 목욕탕의 틈새를 옷으로 막고 목욕탕을 물로 가득 채운다. 혼자 살 수 있었음에도 도망치지 않고 뤼종의 곁에 있었던 줄리. 목욕탕을 온통 물로 채우는, 어쩌면 물속에 갇혀 목숨을 잃을 지도 모르는 위험한 방법을 믿고 따라준 줄리. 목욕탕에 물이 차오를 때 줄리와 뤼종이 물속에서 키스하는 장면이 나오는데, 죽음 앞에서도 서로에 대한 사랑과 신뢰, 희망을 잃지 않는 모습을 느낄 수 있었다. 목욕탕이 물로 가득 찰 무렵 클라베와 건물 사람들은 목욕탕의 문을 열고, 그들은 줄리와 뤼종의 위대한 사랑의 힘에 무너지듯 넘쳐흐르는 물에 떠밀리고 만다. 클라베는 뤼종을 끝까지 죽이려 하지만, 뤼종을 죽이려 던진 부메랑이 돌아와 자신의 이마에 꽂힘으로써 결국 생을 마감한다. 악에 대한 선의 승리를 보여준 것이다.줄리와 뤼종이 건물의 옥상에서 첼로와 톱으로 이중주를 펼치는 장면으로 영화는 끝을 맺는다. 영화 내내 영화 속 세계를 뒤덮고 있던 모래바람은 점차 가시고 푸른 하늘이 드러나면서 따스한 햇빛이 그들을 비춘다. 마치 시멘트 바닥에서 민들레꽃이 피어나듯, 황폐한 현실 속에서도 소멸되지 않은 예쁜 사랑과 그 사랑의 위대한 힘을 옥상, 즉 건물의 꼭대기에서 나타냄으로써 다른 어떤 것들보다도 가장 중요하고 숭고한 가치는 바로 사랑이라는 메시지를 전달하고자 한 것으로 보인다. 웃음을 주고, 그 풍자 뒤에 숨겨진 교훈도 얻을 수 있는 흥미로운 블랙 코미디 영화였다. 예전 같았으면 그저 자극적이고 눈에 보이는 재미와 내용의 합리성에만 치중해 이 영화를 보고 ‘무슨 내용이 이래?’ 하며 투덜거리고 말았을 지도 모른다. 이 영화가 어려웠음에도 불구하고 나에게 흥미롭게 다가왔던 것은 미장센, 촬영 기법, 편집 기법을 살피고 내용의 구조 분석을 해가며 영화 곳곳에 있는 듯 없는 듯 감쪽같이 배치해놓은 숨겨진 의미를 파악해낼 수 있게 된 눈으로 영화를 꼼꼼이 바라보았기 때문인 것 같다. 마치 원두커피의 쓴 맛 뒤에 감춰진 깊은 향을 음미할 수 있게 되듯이 조금이나마 영화에 눈이 뜨인 기분을 느낄 수 있었다. 한 학기의 수업을 통해 영화를 좀 더 맛있게 감상할 수 있는 시각을 가지게 되어 기쁘다. 앞으로 영화를 접할 때 남들은 신경쓰지 않는 부분에 대해 좀더 주의깊게 관찰하고 숨겨진 감독의 메시지를 읽는 사소한 기쁨을 누리며 살아갈 수 있을 것 같다. 태그 : / 감상문 / 델리카트슨 / 영화

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없음 그러면 일주일 동안 절대 이해 불가한 책을 들고 울상을 짓느라 헛수고를 한 것인가? 나는 새로운 세계를 보았다. 늘 바라보는 하늘의 별들을 보면서도 눈이 나빠 잘 보이지 않는 그 빛나는 행성들인 모인 미지의 세계를 가늠하던 것에 불과하던 내가 처음 망원경으로 보던 하늘을 느낄 때의 느낌과 같다. 수학적 세계, 그 작은 책 속의 우주는 내가 결코 범접할 수 없는 외부적 세계로서만 존재하는 것이 아니라 인간의 다양성 넘치는 복잡한 지적구조 속에서도 경로를 따라 이루어 질 수 있는 법칙이라는 것을 알 수 있었다. 물론 그의 언어를 쉽게 이해한다는 것은 가능한 일이 아니었지만, 위대한 교향곡을 듣고 한 번에 어떠한 것인지 이해할 수 있는 것이 아닌 것과 같다. 그저 감동과 여운이 남을 뿐이다. 나는 훗날 수학의 기초를 갖게 되는 초등학생들에게 좋은 수학교사일 수 있을까? 그것은 매우 두렵고 자신 없는 일이다. 그러나 적어도 내게 “좋은 수학교사”란 알고리즘의 해답을 명료하게 안내하여 ‘정답’을 도출해 내는 우등생을 만들고자 하는 것이 아니라 자기 밖의 세계를 자기 안의 것으로 끌어들여 사고할 수 있는 논리적 흥미를 갖게 할 수 있는 망원경과 같은 교사가 되어야 할 것이다. 태그 : / 수학의 기초 / 비트겐 슈타인 / 교육 / 수학

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없음 2. 단원 설정 목적 답이 정해진 교육이 아닌 답이 없는 교육을 하고 싶었다. 예전부터 생각하길 국어교육의 최고 장점은 \"답이 없을 수 있다\"라는 것이었다. 국어교과는 절대 수학교과처럼 공식에 대입해서 착 떨어질 수 없다. 이렇게 생각하면 이렇고 저렇게 생각하면 저럴 수 있는 것이 바로 국어교과라고 생각한다. 물론, 우리 모두 이러한 사실을 알고 있다. 하지만, 요즘은 국어교육에서 조차 한 가지 답을 요구하게 되어가고 있는 것 같다. 그래서 좀 더 자유로움의 교을 원했다. 선생님이 준비해온 작품을 시작으로 반 아이들의 구성원 한명 한명씩 자유로움과 여유를 담아서 작품을 읽어가는 수업을 하고 싶다. 사춘기에 접어들게 되는 6학년 아동을 대상으로 한다면 좀 더 자유롭게 수업을 풀어나갈 수 있을 것이라고 생각한다. 3. 수업 목표 작품을 읽고 자신의 생각을 자유롭게 표현할 수 있다. 4. 수업 구성 (유의 : 수업 이전에 교사와 모둠은 각자 자신이 감명 깊게 생각한 작품의 구절을 하나씩 적어 오기로 한다; 이 때 모둠은 여섯 명을 넘지 않게 한다.) (도입) 교사가 준비한 책인 공지영의 <존재는 눈물을 흘린다>에 대해서 소개하기 전에, 제목 \"존재는 눈물을 흘린다\"에 대한 서로의 생각을 나눠보는 시간을 갖는다. (유의 : 교사는 아동에게 이를 작품의 제목이라고 밝히지 않는다. 실제로 이 책은 6학년 아이들의 학습도서로는 어려울 수 있다. 하지만 이 수업의 목표는 문장에 대한 작가의 생각을 추측하는 활동을 하며 문학읽기 교육에 있어서 좀 더 자신감을 줄 수 있는 것이 목표이지, 이 작품을 분석하자는 뜻이 아님을 유의해야한다. ) @ 존재가 무슨 뜻이라고 생각하나요? @ 그렇다면 \'존재는 눈물을 흘린다\' 이 구절은 무슨 의미를 담고 있을까요? (전개) * 교사가 준비한 작품의 한 구절을 제시한다. * 교사는 모둠별로 한 구절씩 돌아가면서 읽게 하고 무슨 내용인지 생각해 보게 한다. 태그 : / 국어 / 2학기 / 6학년 / 교안 / 지도안 / 수업 / 문학교육

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없음 프리드리히 프레게와 초기 버트런드 러셀로 대표되는 실재론적 수학관에 따르면, 규칙과 공리는 선험적으로 있는 것이며 이것들의 적용은 무한히 계속된다. 가령, 0보다 큰 자연수의 범위에서 1,000까지 2씩 더하는 규칙이 주어졌을 때, 실재론자는 ‘2, 4, …, 1,000’이라는 수열을 열거할 수 있으며 이 수열이 무한히 나아갈 수 있다고 주장할 것이다. 따라서 그러나 누군가 이 규칙을 1,000에서 2,000까지는 2씩, 2,000에서 3,000까지는 4씩, 3,000에서 4,000까지는 6씩 더하라는 말로 알아듣겠다고 한다면, 실재론자는 이 사람이 규칙을 잘못 해석했기 때문에 잘못된 답을 말할 것이라고 예상한다. 규칙과 공리가 인간이 부여한 약속에 의해 참이 된다고 보는 규약주의적 수학관을 갖고 있는 사람 역시 위의 사람을 일상적인 관례를 잘못 해석한 사람으로 간주한다. 비트겐슈타인은 이 두 수학관 모두 규칙을 해석되어야 할 어떤 것으로 오해하고 있다고 비판하면서, 규칙은 선험적인 것도 단일한 방식의 추론이나 연산방식만을 허용하는 것도 아니라고 주장한다. 비트겐슈타인은 수학의 본질을 내용이나 의미가 없는 형식적 조작으로 보면서 체계의 무모순성과 완전성의 증명을 통해 수학을 기초 지우려 하는 형식주의 역시 비판한다. 비트겐슈타인은 이런 수학적 이상은 모순 또는 역설에 대한 미신적 공포에서 기인하는 것이며, 수학은 인간의 활동과 결합된 규범적인 학문이라고 주장한다. 이런 주장에 따른다면, 수학은 형식체계의 무모순성이나 완전성에 의해서 근거하는 것이 아니라 언어의 문법적 필연성에 의해 강제된다고 할 수 있다. 다시 말해, 수학적 강제성은 법률의 강제성에 비견되는 인간적인 개념이며, 수학은 결국 하나의 인류학적 현상이라고 하였다.이 책은 인문 사회계통 대학생들에게 필독서라고 하는데, 굳이 변명을 하자면 문과가 아닌 이과 출신인 나에겐 그 내용을 알기에 다소 어렵다고 느껴졌다.처음 수학과교육 수업 오리엔테이션을 하면서 수학과교육에 대한 나의 생각을 말한 것이 아직도 기억난다. 나는 그 때, ‘수학은 어렸을 때부터 좋아하지만, 과외 그리고 학원 수업을 나가면서 잘 안다고 해서 잘 가르치는 것이 아니라는 것을 깨달았는데 이 수업을 통해서 잘 가르치는 법을 배웠으면 좋겠다.’ 라고 했었다.이제 와서야 깨달았지만 그때 내가 알고 싶었던 수학과교육은 수학을 잘 가르치기 위한 테크닉만을 말한 것이었고, 이 수업에서 지도한 것은 수학지도에 있어서 테크닉뿐만 아니라 수학사와 그리고 수학에 대해서 총체적으로 가르치는 것이었다.수학 교수에 있어 내가 노하우를 깨닫기까지에는 많은 시간이 걸리겠지만 이미 알려진 노하우를 바탕으로 테크닉은 단기간에 습득을 할 수 있을 것이다. 하지만, 나의 수학관을 정립하는 일은 한 학기라는 짧은 시간에, 어떻게 보면 반년이라는 긴 시간이기도 하지만 그 사이에 나의 수학관을 정립하기에는 무척이나 짧은 시간이라고 생각된다.이번 수업을 듣고 배운 것들이 있는데 그 중에서도 기억나는 것이 있다. 한국경제 1997-04-01 이승종, 한국철학회(http://www.hanchul.org) 학회지 철학 제 53집 태그 : / 수학교육 / 수학의 기초에 대한 고찰 / 비트겐 슈타인 / 수학

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없음 “ ‘그렇게 될 것이다.’ 로부터 ‘그렇게 되어야만 한다.’ 로 나아갈 때 나는 어떤 이행을 해내고 있는가? 나는 어떤 다른 개념을 형성하고 있다. 그러나 만일 어떤 사람이 이제 다음과 같이 말한다면 어떻게 되는가? ‘나는 이 두 과정을 알지 못한다. 나는 단지 경험만을 알 뿐이며, 그것과 독립적인 개념 형성이나 개념 변형에 대해서는 잘 알지 못한다. 나에게는 모든 것이 경험의 도움 속에서 성립하는 것처럼 보인다.’ ” 학생들은 ‘그렇게 될 것이다’ 로부터 ‘그렇게 되어야만 한다.’의 두 과정을 알지 못하고, 단지 문제를 풀어본 경험만으로 다음 문제에 그 경험을 적용시키는 것이다. 도대체 우리나라 수학교육은 무엇을 추구하는가. 학생들이 얼마나 공식을 잘 외우고, 얼마나 인내심을 가지고 많은 문제를 푸는지를 테스트하는 것인가. 이는 입시위주의 교육의 폐해이다. 치열한 입시경쟁 속에 교육의 본질은 온대간대 없고 모든 학교교육이 수능시험에 초점을 맞추고 있다. 분명 교육과정에서 수학과의 성격은 이상적이나 실제 현실에서는 그렇지 못한 것이다. 학생들은 기본개념은 수박겉핥기 식으로 알고 문제는 마치 퍼즐을 푸는 것처럼 오직 답만 맞추려고 한다. 또 어떤 학생은 주어진 보기 중에서 아무것이 선택하여 거꾸로 그것이 문제의 조건에 맞는가라는 데만 관심을 가지기도 한다. 이는 수학이 아니다. 사지선다형 이라는 수학적 사고를 필요 없게 만드는 문제에 대한 조건반사적 훈련이다. 초등학교는 수능시험과는 멀지만 교육방법은 중고등학교와 크게 다르지 않다. 장차 초등학교 교사가 될 사람으로서 수학교육 방법문제는 깊이 고민해보아야 할 문제이다.초등학교 수학교육은 틀에 박힌 적용훈련식의 교육이 아닌, 실생활의 소재나 역사적 유산을 통한 실험과 흥미로운 수업이 되어야 한다. 실험을 하는 흥미로운 수업을 통해 풍부한 경험을 체험하고, 그 경험에서 발생한 문제를 토론하는 과정에서 여러 가지 해결책을 제시하며, 가장 논리적이고 수학적으로 타당한 결과에 이르는 학습이 되어야 한다. 이러한 수업을 위해서는 교과서 내용이 대폭 축소되어야 하고 서술방식 위주의 내용 편집도 바뀌어야 한다. 이유도 모른 채 정리를 유도하고, 그 결과를 단순히 적용하는 방식이 아니라, 현실에서 문제점을 발견하고 그 원인을 분석하는 탐구단계와 결과를 논리적으로 정리하여 앞으로 현실문제에 응용할 수 있는 방식으로 전개되어야 할 것이다. 평가문항 또한 선다형이나 단답형이 아닌 논리적으로 정리하는 서술 식으로 대폭적인 개선이 이루어져야 한다. 아울러 난이도를 낮추어 성취도를 높여 흥미를 유지하도록 한다. 흥미 있는 실험수업을 위해서는 실험도구도 필수이다. 현재는 삼각자, 각도기, 컴퍼스, 주사위 등이 고작이다. 실제 실험하는 수업을 위해서는 교구의 다양한 개발과 함께 적정수의 확보가 이루어져야 한다. 과학실처럼 교구를 구비해놓고 실험할 수 있는 수학실이 필요하다. 무엇보다 중요한 것은 교사의 수업접근 방식이다. 단순히 교사용 지도서를 보고, 교과서를 따라 수업을 하기 보다는 교육과정을 재해석하여 학생들에게 의미 있는 수업을 하기 위한 많은 고민이 필요할 것이다. 어떻게 가르치면 학생들의 동기를 유발하고 흥미를 유지시킬 수 있을지가 교사에게 주어진 질문이다. 하지만, 수학교육의 책임을 모두 교사에게 지어주어서는 안 된다. 교사는 교사 나름의 노력을 하고 그 바탕에는 수학교육방법론적인 수많은 연구와 이론이 있어야 한다. 보조교재의 개발도 필요하다. 보조교재는 수학교과 내용에 흥미를 더해주어야 하고, 현장에서 교사들이 응용할 수 있어야 한다. 이러한 변화는 일부 교사나 관료들에 의해서 바뀌는 것이 아니라, 교사와 학생, 학부모, 학계 등 각계의 의견 수렴과 충분한 토론을 거쳐 종합적이고 합리적인 방법을 찾아야 할 것이다. L. 비트켄슈타인, 『수학의 기초에 관한 고찰』, 서광사, 1997 현종익, 『초등수학교육론』, 학문사, 1999 교육부 고시 제 1997 - 15 [별책 8] “수학과 교육과정” 안희두, “흥미를 불러일으키는 수학교육을 제안한다”, 초등우리교육 1991년 4월호 이진주, “이 교사의 수업 이야기 2”, 초등우리교육 2006년 2월호 태그 : / 추구 / 추구점 / 방향 / 수학교육 / 고찰 / 수학의 기초 / 비트겐 슈타인