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“수학을 놀이처럼 즐기게 해주세요”

2009.09.29 00:48 | 수학 이야기 | Doc

http://kr.blog.yahoo.com/nogwon/1548 주소복사

-= IMAGE 1 =-

'소심심고(素心深考)'(소박한 마음으로 돌아가서 다시 깊이 생각하라)

히로나카 헤이스케 서울대 수리과학부 석좌교수
문제와 살다시피 하면 못 풀던 것도 쉽게 풀려 스스로 출제하고 풀어보면 실력 업그레이드

히로나카 헤이스케 교수의 놀이처럼 수학 공부하기

①수학을 놀이처럼 생각하자.

② 기본 공식은 반드시 외우자.

③ 공식이 형성된 과정을 이해하자.

④ 문제를 여러 방향으로 접근하자.

⑤ 자기 실력에 맞는 난이도의 문제부터 풀자.


"수학 문제가 어려워 못 풀겠다고요? 문제와 함께 잠을 자세요(Sleep with problem). 문제와 살다시피 하면 해결의 실마리를 찾을 수 있어요.”‘수학의 노벨상’으로 불리는 필즈상을 받은 세계적인 수학자 히로나카 헤이스케(77) 박사의 얘기다.

3월 서울대 수리과학부 석좌교수로 초빙된 히로나카 교수는 현재 학부 ‘대수기하학 개론’ 강의와 대학원 논문 지도를 맡고 있다. 안철수 카이스트 석좌교수가 의과대학원 시절 그의 자서전 『학문의 즐거움』을 읽고 벤처 사업가로 변신했다는 사연이 공개돼 화제를 낳기도 했다.그를 지난달 29일 서울대 연구실에서 만났다. 국내 언론과의 첫 인터뷰다.

-수학이란 무엇인가요?

“수학은 잘 만들어진 게임 같은 겁니다. 머릿속에서 계산하는 대로 풀이과정이 움직여주니까요. ”

-하지만 많은 한국 학생이 수학을 골치 아픈 과목으로 여깁니다. 수학을 잘하는 비결은 뭔가요.

“고교 시절 기하문제를 풀기 위해 2주일간 씨름한 적이 있어요. ‘삼각형의 두 밑각을 각각 이등분하는 선을 그려서, 각 선이 대변에 교차하는 점까지의 길이가 같을 때 이 삼각형이 이등변삼각형임을 증명하라’는 문제였지요. 밥 먹을 때나 화장실 갈 때나 문제 푸는 데만 열중했어요. 길을 걷다 전봇대에 머리를 부딪치기도 했지요. 결국 서너 가지 경우로 나눠 증명했지요.”

-수학 공부를 할 때 가장 필요한 덕목이 노력이란 말인가요.

“평범한 제가 필즈상을 탄 것도 끈기와 노력 덕분입니다. 끈기 있게 문제를 풀다 보면 시행착오도 겪고 그러는 과정에서 새로운 공식과 풀이과정을 터득하게 되지요.”

-자녀의 수학실력을 키우려면 어떻게 해야 하나요.

“수학을 놀이로 즐기게 해주세요. 예를 들어 시장을 본 뒤 계산을 시켜 거스름돈을 제대로 받아오게 하는 것도 기초 훈련이 될 수 있지요. 부모 욕심대로 아이를 다그치거나 끌고 가선 안 됩니다. 아이가 감당할 수 없을 만큼 선행학습을 시키면 수학에 흥미를 잃을 수 있어요.”

-중·고등학생의 수학 공부법은 어떤 게 좋은가요.

“방정식·인수분해 등 기초 공식은 외워야 합니다. 수학 공부는 공식에서 시작되기 때문입니다. 공식을 증명하지 못하겠으면 공식이 나온 과정을 끊임없이 생각하는 습관을 들이세요. ”

-실력을 한 단계 올리려면 어떻게 해야 하나요.

“문제를 스스로 만들어 보고 그것을 풀기 위해 식을 세우고 증명해 보는 겁니다. 쉬운 일은 아니지요.”

히로나카 교수는 수학 공부를 할 때 철학을 하는 것처럼 자주 많이 생각해야 한다고 강조했다. 그 과정에서 아름다운 이론이 만들어진다는 것이다.

-수학 공부를 할 때 주의할 점은 뭔가요.

“수학에선 문제를 90%까지 풀고 나서도 10%를 풀 수 없는 경우가 가끔 있어요. 작은 방심도 해서는 안 됩니다. 앞의 과정이 다 무너지니까요.”

그는 인터뷰 중 고교 때 자신에게 수학을 가르쳤던 다니가와 마사오 교사의 이야기를 꺼냈다. “그분은 문제를 푸는 방법이 아니라 문제를 푸는 과정의 발상을 가르쳤습니다. 중간까지 설명하곤 ‘이것이 아이디어다. 나머지는 각자 생각하라’며 분필을 놓았지요.”

학생들이 수학에 겁을 먹지 않게 난이도가 낮은 문제를 풀게 한 다니가와 교사는 어떤 공식으로 풀든 발상이 신선하면 칭찬을 아끼지 않았다 고 한다.

-한국 대학생들은 어떤가요.

“학생들에게 질문을 던져 묻고 답하는 토론식 수업을 하는데 강의시간이 늘 부족해요. 한국 학생들은 호기심이 많고 열정적이에요. 수업이 끝나도 연구실에 자주 찾아옵니다. 반면 일본 학생들은 소극적이지요. 미국 아이들은 굉장히 공격적이에요. 개성이 강하지요. 수업에 개의치 않고 질문을 계속하면서 의견을 여간해선 수정하지 않아요. 너무 강하지도 않고, 너무 소극적이지도 않은 한국 학생들이 좋은 것 같아요.”

히로나카 교수는 수학에 왕도는 없다며 말을 맺었다.

“인간은 140억 개나 되는 뇌세포 중에서 10∼20%밖에 쓰지 않는데 잠자고 있는 세포를 쓰려면 남보다 두세 배의 시간을 투자할 수밖에 없습니다.”


히로나카 헤이스케 석좌교수는

일본 야마구치현 벽촌 장사꾼의 열다섯 남매 중 일곱 번째 아들로 1931년 태어났다. 피아니스트를 꿈꾸다 교토대 3학년이 돼서야 수학의 길을 택했다. 60년 하버드대에서 대수기하학에 관한 연구로 박사학위를 받았다. 64년 ‘특이점 해소 정리의 증명’을 완성해 70년 국제수학자총회에서 필즈상을 받았다. 미국 매사추세츠주 전화번호책 두 권에 달하는 방대한 분량의 논문으로 ‘히로나카의 전화번호책'이란 별칭이 붙었다. 미국 컬럼비아대 교수, 하버드대 명예교수를 지냈다.


◇‘학문의 즐거움’ /히로나카 헤이스케 지음(김영사)

책소개

즐겁게 공부하다 인생에도 도통해버린 어느 늦깎이 수학자의 인생이야기. 유년학교 시험에도 떨어진 소년이 어떻게 하버드에서 박사를 따내고 수학의 노벨상이라는 필드상까지 받았는가. 쟁쟁한 천재들을 제치고 학문의 기적을 이룩한, 이 평범한 사람의 비밀은?

1장 배움의 길
창조하려면 먼저 배워야 한다.
평범하고 친근한 나의 스승들
근면하고 독립적인 장사꾼, 아버지
어머니가 일깨워 준 생각하는 기쁨
깊이 생각하라
왜 배워야 하는가
끝까지 해내는 것이 중요하다
음악에의 열정을 수학으로 돌리고
마침내 수학의 길로

2장 창조의 여행
창조의 기쁨과 괴로움
격의 없이, 그러나 거리를 두고
"아저씨!" 한마디에 방황은 끝나고
시작이 반
체념도 필요하다
소박한 마음
사실과 억측을 구분하자
독자적인 목표, 패기에 찬 가설
나무와 숲을 함께 보려면
단순하고 명쾌하게
상대방의 입장이 되어 보자

3장 도전하는 정신
역경을 반가워하자
호황도 좋고 불황도 좋다
하고 싶은 것을 하자
'특이점 해소'를 향하여
문제와 함께 잠자라
세 가지 교훈
나의 재산은 끈기

4장 자기발견
새로운 '나'의 발견
묻고, 듣고, 또 묻고
넓은 시야, 다양한 생각
수리 과학자 육성 사업
잠자는 가능성을 깨우자

히로나카, 배움으로 일관한 그의 삶 / 오자와 세이지
옮기고 나서 / 방승양
추천의 말 / 이정림



대학 3학년생이 돼서야 수학의 길을 택한 늦깎이 수학자 히로나카 헤이스케는 ‘깊이 생각하라’는 자신의 철학을 철저히 지킨 덕분에 수학의 노벨상인 ‘필즈상’을 수상했다. 그는 자신의 잠재 능력을 찾아내고 새로운 나를 발견했을 때 인생의 참된 기쁨을 느낄 수 있다고 주장한다. 그 기쁨을 느끼려면 즐겁게 배워야 한다. 이것이 바로 작가가 주장하는 ‘학문의 즐거움’이다.

다음의 글을 논술과 연결시켜 보자.

『(가) 후지모토 역시 나의 그런 일면 때문에 나와 사귀게 되었을 것이다. 우리는 통학 길에 ‘철학이란 무엇인가?’ ‘예술은 사회에 어떻게 도움이 되는가?’ 등에 대해 같이 이야기 하고 생각했다.

내가 “쇼팽의 음악은 아름다운 음의 조합이다”라고 말하면 그는 잠깐 생각을 하고 나서는 “아니야. 쇼팽만큼 정감 있는 음악을 만들어내는 작곡가는 없어”라고 말한다. 내가 다시 “정감이란 무엇이냐”라고 물으면 그는 또 잠시 생각에 잠겼다. 우리들의 대화는 늘 그런 식이었다. (42쪽)

(나) 나는 다니가와 수학 선생님한테 만점을 받은 적이 있었다. 그 때 비록 답은 틀렸지만 문제를 풀어나가는 과정에서 관건이 되는 발상을 확실히 짚고 있었기 때문에 이례적으로 백점을 준 것이었다.

또 선생님이 낸 해답이 틀리는 경우도 자주 있었다. 그럴 때도 선생님은 “본 줄거리가 맞으니까 괜찮다”며 태연하셨다. 나의 답도 틀렸지만 선생님의 말대로 본 줄거리가 맞았기 때문에 만점을 받은 것이다. 만점을 받고 나서 나는 갑자기 그 선생님이 좋아졌고 수학에 몰입하게 됐다. (64쪽)』

정답 맞히면 그만 VS 생각의 과정 우선

어느쪽이 진짜 실력을 키우는 길일까요

(가)는 생각하는 기쁨과 생각 그 자체에 가치가 있다는 것을 보여준다. 모든 학문의 출발은 인간의 생각이다. 자신과 생각이 다른 사람과 철학적인 주제를 놓고 대화를 나눈다면 학문의 가치를 배가시킬 수 있다.

(나)는 다니가와 수학 교사의 특별한 교육 철학을 보여준다. 그는 수학 공식에 얽매이는 것이 아니라 ‘본질에 바탕을 둔 발상’을 강조한다. 문제를 해결할 수 있는 ‘발상’이 확실하다면 정답을 찾아내는 건 시간문제일 뿐이다.

이제 (가)와 (나)를 바탕으로 스스로 논술 문제를 만들고 답안까지 작성해 보자.

① ‘(가)를 통해 학문의 본질을 밝히고 대화가 갖는 효용성을 제시하시오’를 만들어 보자.

(가)는 다양한 분야에 대해 깊이 생각하는 것을 학문의 본질로 여긴다. 생각은 학문의 폭을 넓히는 ‘힘’이기 때문이다.

다른 사람과 특정 분야의 주제에 대해 의견을 교환하는 것은 생각의 힘을 키울 수 있는 유용한 방법이다. 우리는 다른 사람과의 직·간접적인 대화를 통해 새로운 지식을 얻을 수 있고 경험하지 못한 세계를 체험할 수 있다. 또 자신이 미처 발견하지 못한 생각의 오류를 발견할 수 있는 기회가 되기도 한다.

② ‘(나)의 관점에서 오늘날 요구되는 올바른 교육자의 자질을 제시하시오’를 만들어 보자.

(나) 글에 등장하는 다니가와 교사는 수학 교육에 대해 남다른 견해를 가지고 있다. 그는 문제의 정답을 맞히는 것보다 문제를 푸는 ‘생각의 과정’을 중시한다. 그는 문제 풀이 과정의 일부만 설명하고 “이것이 아이디어다. 나머지는 각자 생각하라”는 식으로 학생들을 가르친다.

이런 방법으로 공부해야만 학생이 어떤 문제를 접하더라도 혼자 해결할 수 있는 진짜 실력을 키울 수 있기 때문이다. 학생들에게 ‘발상의 중요성’을 일깨워 주는 것이야말로 모든 교사들이 추구해야 할 교육의 목표다.

이 책은 학문을 즐기는 사이 인생에 도통해 버린 한 수학자의 이야기다. 학문의 궁극은 지혜를 넓히는 데 있다. 배우고 익히는 것을 단지 고통을 수반하는 시험공부로 여기는 우리에게 시사하는 바가 크다.

이도희 송탄여고 국어교사
理知논술/독서로 논술잡기 - ‘학문의 즐거움’



. 이 책은 흐트러진 마음가짐을 다잡아주며 알차게 하루하루를 보낼 수 있게 힘이 되어주는 책입니다. 1992년 12월 처음 나온 이 책은 중쇄와 개정판을 거듭하며 지금까지 읽혀지고 있는데, 안철수연구소의 대표 안철수 씨는 "이 책은 젊음을 낭비하는 자에게는 충격으로, 알차게 살고 있는 자에게는 자신의 도전의지를 다시 갈게 하는 연마제로 다가온다. 오직 열정만으로 도전의지를 불태워 성공을 거머쥔 저자의 인생 이야기는 지금 이 순간도 마냥 흘러가는 내 청춘의 시간을 아까워하게 한다"며 젊은이들에게 추천하기도 했지요.

『학문의 즐거움』은 일본의 유명한 수학자인 히로나카 헤이스케가 끈기 있게, 그러나 즐겁게 공부해 온 궤적을 얘기하는 책입니다. 머리 나쁘다고 '자부하는' 그가 어떻게 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈상까지 수상하게 되었는지 담담하게 풀어나가고 있습니다.

히로나카 헤이스케는 창조를 통해 자기의 숨겨진 재능이나 자질을 찾아내는 기쁨, 더 나아가 나 자신을 보다 깊이 이해하는 기쁨이 있는 인생이야말로 최고의 인생이라고 말합니다. 비단 창조는 학자나 예술가의 전매 특허가 아니라며, 서예를 한다든지, 집을 꾸민다든지, 책상을 정리한다든지 하는 일상생활을 통해서도 충분히 할 수 있다면서요. 이런 창조하는 기쁨을 위해서는 먼저 '배운다'는 단계를 거쳐야 한다고 하는데, 이렇게 봤을 때 히로나카 헤이스케의 삶은 일생 동안 배움으로 점철되었다고 할 수 있습니다.

저자가 첫번째 논문을 발표 했던 때의 이야기입니다. 그는 뭐가 되든 상관없으니 하여간 논문을 쓰자고 마음먹습니다. 석 달 정도 걸려서 논문을 완성은 했지만 제대로 읽어보지도 않고 대충 관계가 있어 보이는 참고문헌을 첨가해서 결국 망신을 당하지요. "당신의 논문은 인용한 참고문헌에 대부분 씌어진 것이더군요"라는 지적을 당하면서요. 하지만 그는 그 일로 속상해하거나 자신감을 잃기보다는 역시 쓰기를 잘했다는 쪽으로 생각합니다. 참고문헌을 상세히 이해하지 못한 실수를 범하긴 했지만 어쨌든 논문 쓰는 방법을 배울 수 있었고, 자기 나름대로 착상을 키우고 그것을 실행하는 창조의 자세를 배울 수 있었기 때문입니다. 요컨대 그는 자신이 처한 상황이나 만나는 사람들에게서 항상 그 의미와 배울 만한 것을 찾았고, 이런 태도는 그를 보다 유연하게 만든 거죠.

한번은 이런 일도 있었다고 합니다. 그가 컬럼비아 대학의 교수로 근무할 때, 하버드 대학에서 열린 세미나에서 자신의 이론을 발표할 기회가 있었다고 합니다. 그때 한 공과대학의 교수가 그에게 "아름답다"라는 최고의 찬사를 했는데, 이후 그는 자신감을 얻어 이 이론을 일반화하는 연구에 착수하게 됩니다. 하지만 2년이 흘러도 실마리가 보이지 않아 난관에 봉착하던 중 독일의 젊은 학자가 다른 방법으로 일반론을 완성했다는 전화를 받습니다. 헛되게 보낸 2년이라는 시간 때문이라도 숨이 막힐 지경인데, 자기보다 훨씬 젊은 학자가 해냈다니 그에게는 정말 충격이었습니다. 하지만 생각해보니 그 젊은 학자가 썼다는 방법은 너무나 자명한 방법이었거든요. 그는 2년 전 받은 "아름답다"라는 찬사로 기분이 좋아져 자신만의 방법을 고집하게 되었다는 것을 알게 됩니다. "이 방법으로 못 풀면 현대수학으로서는 풀 수 없을 것이다"라는 독선이 자리 잡았다는 거죠.

그는 사람은 성공을 경험함으로써 자칫하면 소박한 마음을 잃어버리기 쉬운데 바로 이 점 때문에 결국 실패했다는 사실을 깨닫게 됩니다. '소심심고(素心深考)'(소박한 마음으로 돌아가서 다시 깊이 생각하라)의 마음을 잃지 않는 것이 바로 창조의 기반이 된다는 거죠. 이후 그는 다시 힘을 되찾 또다시 연구에 매진하여 그 업적을 인정받게 됩니다.

그는 이런 저런 귄위 있는 상을 받으며 유명해지면서 뛰어난 재능의 소유자라는 말을 듣지만, 자신은 머리도 좋지 않고 재능이 특별히 있지도 않다고 말합니다. 하지만 오직 끈기 있게 노력하는 것에는 절대적으로 자신이 있으며, 이것이 자신을 성공으로 이끌었다고 합니다.

"느긋하게 기다리고, 기회를 잡을 행운이 오면, 나머지는 끈기이다. 나는 남보다 두 배의 시간을 들이는 것을 신조로 하고 있다. 그리고 끝까지 해내는 끈기를 의식적으로 키워 왔다. 끝까지 해내지 않으면 그 과정이 아무리 우수하더라도 결과가 없기 때문이다. 아무리 두뇌가 우수하더라도 업적을 쌓지 않으면 수학자라고 말할 자격이 없다."

대기만성하는 노력가보다는 빨리 인정 받는 천재가 훨씬 더 매력적일 수 있습니다. 하지만 모든 사람이 천재가 아닌 이상, 어떻게 살아야지 보다 지혜롭게 살수 있는지를 보여준다는 점에서 히로나카 헤이스케의 이야기는 의미가 있습니다. 좋은 일이든 나쁜 일이든 간에 객관적으로 바라보아 자신이 배울 만한 점을 찾는 태도는 삶의 순간순간을 충만한 것으로 만들어주고, 작은 일로 실망하거나 좌절하지 않게 합니다. 그럴 필요가 없는 것이지요. 그리고 나름의 결과를 위해 끝까지 해내는 그의 끈기는 지금 힘들다고 포기하는 일이 없게 힘을 줍니다. 목표를 향해 나아가고 그 과정에서 자신의 숨겨진 모습을 발견하는 창조의 즐거움을 느끼고 싶게 만듭니다. 이러한 건강함이 아마도 이 책을 세월을 거듭해도 추천되고 읽혀지는 스테디셀러로 만드는 점일 겁니다.
김정희


학문의 즐거움을 위한 히로나카의 몇가지 조언 :
1. 먼저 사실 자체를 사실로 인정하는 것이 중요하다. (이 세상의 일, 사람..모두)

2. 공부를 하면서 사고하는 법을 배우게 되고, 사고하는 법은 세상의 모든 일과 사람이 나에게 하는 말을 잘 알아들을수 있도록 한다. 배운 것 또 배우려고 노력한것은 모두 도움이 되기 마련이다.

3. 끈기가 중요하다. 나는 내가 뛰어난 재주를 가졌다고는 생각되지 않는다. 그렇지만 나는 노력하는데 있어서는 절대적으로 자신이 있다. 바꿔말해 끝까지 해내는 끈기에 있어서는 결코 남에게 지지 않는다. 끝까지 해내지 않으면 그 과정이 아무리 우수하더라도 결과가 없기 때문이다. 나에게 노력이란 말은 남보다 더 많은 시간을 들인다는 것이다.

4. 창조적인 일을 하려면 가설을 먼저 세워서 연역하는 사고방식을 적극적으로 권한다.
또한 창조는 실제 만들어 보아야 비로서 가치가 생긴다.
책을 읽고 고급 이론을 이해하고 남의 논문을 명석하게 비평하는 것만으로는 안된다.내것이 아니다. 논문을 써야 한다. 아무리 형편없는 것일지라도 말이다.한 사람의 자기의 이론을 창조하지 않으면

5.삶의 어려움 앞에 태연하라..

6.소박한 마음으로 돌아가 다시 깊이 생각하라.

제20회 한국수학인증시험 실시

2009.09.18 11:43 | 수학 이야기 | Doc

http://kr.blog.yahoo.com/nogwon/1542 주소복사

한국수학교육학회가 주최하는 제20회 한국수학인증시험(KMC)이 오는 11월 1일 실시된다. 원서는 9월 14일부터 9월 25일까지 전국 하늘교육 영재교육원 및 인터넷(www.edusky.co.kr)으로 접수받는다. 교육청·대학부설 영재교육원, 특목고, 대학입시 수시모집 지원자 및 수학 특기재능을 보유한 초3~고2 학생이면 지원 가능하다. 대회 상위 15% 이내의 학생들은 본선인 한국수학경시대회(KMC) 지원자격을 부여받는다.

출제방식은 초·중·고 각 학교과정 수준의 20문제, 경시대회용 10문제로 총 30문항씩 계산능력, 이해능력, 적용능력, 문제해결능력 등 4개 영역에서 단답형 주관식으로 120분간 실시된다.

대회 수상실적은 2010학년도 모집요강 기준으로 서울대, 연세대, 성균관대, 포항공대, 이화여대, 한양대, 홍익대, 경희대 등 주요 4년제 대학 및 특목고 신입생 전형자료와 자기소개서 자료로 활용될 수 있다. 국제중 지원시 소속 학교장 추천자료 및 선발전형자료로도 활용할 수 있다.


 
 
 2009년 11월 1일(일) 오후 2시∼4시(입실완료 : 오후1시40분)
   
 2009년 9월 14일(월) ~ 9월 25일(금)
   
 전국 하늘교육 영재교육원 및 고사진행본부
   
 35,000원 [본선 : 무료] (※ 접수취소 및 환불은 접수기간중에만 가능)
   
 초등부 3학년 ~ 고등부 2학년
    [※ 초1, 2학년은 초3에 응시 가능]
   
 학년별 30문항(학교과정수준의 문제 20문제/경시대회용 문제 10문제)
   
 1. 지정접수처 접수방법:
   접수처에 방문하여 접수처에 비치된 지원서를 작성 후 제출
   (지정접수처는 인터넷 홈페이지 www.edusky.co.kr 참조)
2. 고사진행본부 우편접수 방법:
   지원서(홈페이지 다운로드 가능)를 작성하여 응시료를 우편환으로 교환하여
   지원서와 함께 동봉해 발송(2009년 9월 25일(금) 소인까지 유효)
3. 인터넷 온라인 접수방법:
   - KMC홈페이지(www.kmath.co.kr)에서 온라인 접수
   - www.edusky.co.kr을 통하여 접수 가능
   - 접수자 사진은 반드시 화일로 첨부하여야하며, 카드결제만 가능
   - 증명사진 스캔이 아닌 디지탈카메라로 찍은 사진으로 업로드 가능하나
      얼굴부분만 이미지 절단하여 저장하시기 바람
   - 자세한 사항은 시행요강중 접수방법 참조
   
 ① 지원서(반명함판 3×4cm 사진 2매 부착)
② 응시료(35,000원)
우편접수시 응시료를 우체국에서 우편환으로 교환하여 지원서와 함께
고사진행본부로 우편발송 - 우편접수시에만 해당!
(서울특별시 영등포구 여의도동 25-11 한진해운빌딩 15F
한국수학교육평가원 고사진행본부 담당자앞)
   
 ① 2009년 11월 19일(목) KMC 홈페이지(www.kmath.co.kr)을 통해 발표 예정
    (www.edusky.co.kr를 통해 확인 가능)
② 성적발표 후 1주일 내, 지원서에 기재한 주소로 성적표 개별 발송
    (단, 학교 및 학원에서 단체접수한 경우 학교/학원으로 발송될 수 있음)
③ 변동사항(인적사항)이 있을 경우 고사진행본부로 연락하여 변경
   
 시행처 : (주)하늘교육
주 최 : 한국수학교육학회
주 관 : 한국수학교육평가원
후 원 : 동아일보社
   
 ① 전국 16개 시도 지역별로 지역 예선 실시
② 전국 16개 시도 지역ㆍ학년별 상위 15% 이내 본선 출전권 부여
③ 개최 지역 및 장소ㆍ전국 시도 지역별 고사장(중ㆍ고등학교 및 대학교)
④ 본선 개최지역 : 전국 지역별 주요 고사장

제1지역서울특별시제5지역광주광역시제9지역강원도제13지역전라남도
제2지역부산광역시제6지역대전광역시제10지역충청북도제14지역경상북도
제3지역대구광역시제7지역울산광역시제11지역충청남도제15지역경상남도
제4지역인천광역시제8지역경기도제12지역전라북도제16지역제주도



  수학경시대회 본선대비반모집

     

성대수학경시. 교육청.대학영재교육원대비 기출문제풀이
 (KMC.HME.KME.본선).

과학창의력대회, 과학영재 Olympiad 대비반
American Mathematics Competitions
( 미국수학경시대회 )
(AMC8) 대비 영어원서 강의

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영재성 증명할 경시대회, 특성에 맞게 준비하라

2009.09.18 11:32 | 수학 이야기 | Doc

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영재교육원, 국제중, 하나고 서류전형, 특목고의 입학사정관제 도입 등으로 경시대회가 다시 한번 주목받고 있다. 영재교육원 선발과정이 관찰추천제로 바뀌면서 내신과 더불어 영재성을 객관적으로 증명할 수 있는 몇 안되는 방법의 하나로 인식되고 있다.

경시대회 시즌이라 해도 과언이 아닐 정도로 9월부터 주요 경시대회의 일정[표 참조]이 잡혀있다. 따라서 학생들은 각 경시대회의 특성에 맞춰 대비하는 것이 중요하다.



KMC, 수의 정의, 성질 활용한 문제 비중 높아

각 120분 동안 예선 30문항, 본선 6문항을 풀게 된다. 수학 교과 개념을 활용한 심화 문제를 출제하며, 다른 경시대회에 비해 난이도가 상당히 높다. 예선 점수기준 전국 또는 지역 상위 15% 이상인 학생들은 본선에 진출하게 된다. 결과적으로 본선진출을 위한 예선점수는 50점대 이상을 득점해야 한다.

수의 정의와 성질을 활용한 문제들의 비중이 가장 높다. 또한 본선의 경우, 서술형 주관식 문제들이 출제된다. 예선, 본선 나눠서 대비하기 보단 동시에 대비하는 것이 효율적이다. 고난도 문장제 문제 등 주요 문항 풀이를 써보면서 해결하는 것이 필요하다.



전국영어수학학력경시대회, 수학적 논리 응용한 통합사고력 유형 비중 높아

점차 KMC와 그 유형이 비슷해지는 추세이지만 기존의 특징은 남아 있다. 쌓기나무를 이용한 경우의 수를 묻는 문제 등과 같이 사고력 유형의 문제 비중이 높고 통합형 문제가 다수 출제되고 있다. 특히 사고력 유형은 수학적 논리를 응용한 문제들이 50% 이상 출제되고 있어, 수학 교과 학습 및 사고력 유형에 대한 대비가 필요하다. 그러나 사고력 유형에 대한 연습이 충분히 이뤄진 학생들이라면 오히려 KMC보다 쉽다고 느낄 것이다. 30문항을 90분 동안 풀게 된다.



KME, 경우의 수 영역 난이도 높아

30문제가 출제되며 150점 만점이다. 평균점수는 80점대이고, 이중 심화과정이 50점 만점에서 평균 15점 내외이다. 심화과정이 변별력을 가진다고 할 수 있다. 기본과정의 경우, 교과 개념을 확인하는 문제와 응용 문제 위주로 돼 있어 교과에 대한 충분한 이해가 필요하다. 심화 문제는 문장제, 사고력 등의 문제들이 출제되는데 이중 개수를 묻는 문제, 경우의 수 영역의 문제를 틀릴 확률이 높다. 따라서 이러한 유형의 문제들을 확인하는 준비가 필요하겠다.



GMC, 문장제·도형 활용 문제 다수 출제

오는 10월, 2회째 시행되는 국제수학경시대회(GMC)는 총 25문제가 출제되며, 창의성 문항 5문제가 포함돼 있다. 전체적으로 난도가 있는 시험으로 문장제, 도형을 활용한 문제들이 다수 출제되고 있으며, KMC와 같이 직접적으로 계산력을 요하는 문제들은 출제되지 않는 경향이다. 특히, 창의성 문항은 지문이 길고 그림이 복잡한 것이 특징이며, 평소 문제를 이해하는 능력과 조건을 파악하는 능력을 향상 시킬 수 있도록 준비하는 것이 필요하다.조선일보


수학 선행과 심화 내신은 유기적 관계

2009.09.16 02:20 | 수학 이야기 | Doc

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중학수학은 고입보다 대입에 맞게 준비해야, 심화가 수반된 선행은 입시에 유리한 기회제공

2009년, 2010년 대학 입시의 화두는 수리영역이다. 예년보다 어려워진 탓에 입시 판도가 수학에 많이 좌우되었기 때문이다. 또한 내신이 강화된 특목고 및 자립형 사립고 입시의 영향으로 상위권 학생의 성적을 변별하기 위해 각 중학교에서도 시험이 어렵게 출제되고 있다. 대입, 고입을 위해 고등학교 1,2학년 학생은 물론이며 중학생까지 역시 깊이 있는 수학을 공부하기 위해 방법을 모색 중이다.
초등 고학년부터 수학 선행은 시작되며 중학교에서도 고등수학을 공부하는 중학생이 많다. 이렇게 선행 진도가 앞서고 수학을 공부하는 절대시간이 많아도 정작 성적과 비례하지 않을 때가 가장 고민이다. 여름방학은 4주 정도로 짧지만 수학 선행과 심화를 함께 할 수 있는 기회이다. 특히 특목고 진학을 염두에 두었거나 준비 중인 중학생이라면 선행 진도와 심화의 수준, 내신 준비 요령에 대해 대치동 특목고 전문 학원 관계자의 말을 참고해 보자.

선행, 심화, 내신은 동시에
학습 능력에 따라 제 학년 진도도 벅찬 학생이 있는 반변 선행이 가능한 학생도 있다. 학원에서 선행이 많이 되어있고 실제 학원의 평가도 우수한 학생이 내신 결과는 어처구니없을 때 학부모는 선행에 대해 회의를 갖고 심화나 반복학습에 대해 갈등하기 시작한다. 대치동 새본아카데미(구 위슬런) 박영서 중등부 특목 총괄 팀장은 “수학은 선행과 심화, 내신이 분리될 수 없이 연관되어 진행되는 유기적 관계이다. 일정 기간 내에 선행을 많이 하면 시간적으로 심화 과정이 배제되고, 이것이 반복되면 진도는 많이 나가도 실력이 낮고 내신의 결과도 나쁠 수밖에 없다”고 말했했다. 또한 “한 과정을 깊이가 다르게 4번 정도 반복하여 가르치는데 학생에 따라 배우는 깊이에 차이가 있다”고 심화 학습의 결과를 덧붙였다.
수학을 잘하려면 개념을 확실히 알고 문제를 풀어야하는데 개념을 알고도 문제를 풀지 못하는 경우에 ‘선행하여 상위 개념을 알면 문제를 해결할 수 있다’고 믿고 시행하는 사교육이 이외로 많다. 대치동 수학전문 영재학원 김영규 원장은 “심화과정은 개념을 이해한 학생이 문제를 풀 수 있는 중간자적 ‘발상’을 키우는 힘을 키우는 과정인데 ‘선행이 발상의 힘을 길러주는 해법’으로 착각하고 선행을 심화로 활용하는 것이 문제다”라고 지적했다.
초등학교 고학년부터 정도차이는 있지만 일반적으로 학교 진도보다 빠르게 수학 선행이 시작된다. 수학 선행 수준이 결코 실력의 잣대는 아니지만 현실적으로 학원에서 반 편성을 할 때 중요한 기준이 된다. 제 학년 진도로 착실하게 공부했던 학생이 학원 진도가 맞지 않아 학원 선택에 제약이 있을 때도 많다. 페르마 특목관 김남국 부원장은 “가르쳐보면 학생마다 능력에 차이가 있어 진도를 나가기보다는 좀 더 깊이 있게 배워할 필요할 있어도 부모가 개인지도로 보충하겠으니 상위반으로 올려달라고 요구하는 경우가 있다”면서 “주위에 잘하는 엄친아의 기준에 맞춰 자녀를 키우려는 부모의 교육관이 오히려 자녀를 망친다”고 전했다.

고입보다 대입에 맞는 공부해야
특목고 진학을 염두에 둔 부모라면 중학교 때 어느 정도까지는 수학 공부가 되어야하나 궁금하다. 과고를 준비하는 경우는 초등부터 경시대회 준비가 기준이 된다. 민족사관학교 수학경시에 대해 박영서 팀장은 “최소한 10‘가’ 선행은 되어야 하지만 중등과정을 깊게 공부하면 좋은 성적이 나온다”고, 김남국 부원장은 “10‘가’‘나’, 수1 정도 공부하면 가능하다”고 말했다.
외고 입시에 수학이 반영되지 않으므로 외고 준비를 하는 중3 학생은 다소 수학을 소홀히 할 수밖에 없다. 그러나 실제 외고에 입학하면 수학 실력의 편차가 크며 이때부터 수학 성적에 따라 대입의 판도가 달라진다. 박영서 팀장은 “외고 입시를 준비하려면 중2 겨울방학에 10‘가’ 심화까지 끝내고 중3 기간에는 내신 준비와 10‘나’ 일반을 공부하고 중3 겨울 방학에는 10‘나’ 심화와 수I을 선행하는 정도여야 외고에서 상위권을 유지할 수 있다”고, 김남국 부원장은 “외고나 일반고에서 명문대를 진학하려면 중3 겨울에 문과지망생은 10‘가’ ‘나’ 심화까지, 이과는 수I 심화까지 공부하는 것이 좋다”고 전했다.

중학교 내신, 중등 수준 벗어나
특목고 입시의 영향으로 내신이 무척 어렵게 출제되어 시간이 부족한 경우가 많다. 박영서 팀장은 “중3 수준에서 벗어난 문제도 많이 출제되어 객관식 서술형을 모두 다 풀려면 생각할 시간도 없이 계속 쉬지 않고 풀어도 시간 내에 다 풀기 어려운 경우가 많다”면서 “내신 성적이 좋으려면 내신 준비에 시간 투자를 많이 하는 방법 밖에는 없다”고 말했다. 또한 “8 ‘나’를 정확히 알지 못해 성적이 부진하면 선행을 멈추고 앞으로 되돌아가서 반드시 다시 공부해야한다”고 강조했다.
김남국 부원장은 “내신에 계산실수가 잦거나, 느려서 혹은 급해서, 노력에 비해 성적이 나오지 않으면 중 1,2 때 원인을 찾아 반드시 고치지 않으면 중3, 고등학교에 가서도 똑 같은 경우로 시험을 망친다”며 “중학교 때 외국 유학을 하거나 외고 준비로 다른 과목에 비해 수학을 덜 하거나 쉬면 그 공백을 극복하지 못하고 내신 뿐 아니라 고등학교에 진학해도 수학 전반적인 실력이 저하 된다”고 강조했다.
이희수리포naheesoo@dreamwiz.com

수학의 모험 제1부
과학동아

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