>유선생님께,
>Dear Ms Yoo,
>지난 토요일에 찬(*친)구들이랑 같이 저녁을먹고 일본영화를 보러 만났어요.
>Last Saturday, we met up for dinner and to catch a Japanese movie.
--->
일본영화를 보려고(or 보기위해) 만났어요.
*
-(으)려고+ acton verb = intend to, in order to
-기 위해(위하여) in order -ing
(으)러 가다/오다/다니다 go/come/come&go in order to

>아무것도 모른 생각이 선생님께 전화를 하네요.
>I never thought I would be speaking to you on the phone.
--->
아무 것도 모른 채, 선생님과 전화 통화를 하게 됐어요
*
~채 as it as[stands]
예문:
너무 피곤해서 옷을 입은 채 잠들었다
올림픽 방송을 보느라 TV를 켜 둔채 일을 한다.

>요민씨는(*요민씨의/요민씨) 덕택으로(or 덕택에/덕분에) 처음에는(-->처음으로) 선생님께(*과 with)전화를 했어요.
>Thanks to Yo Min, I spoke to you for the first time.
*
에게(< 께) 전화하다 when you make a phonecall to someone.
..에게서 전화오다 when you get a phonecall from somebody.
..와/과 전화하다 when you speak with someone on the phone.

처음으로 forthe first time
처음에는 in the beginning

>요민씨는 전화를 바꿀 때 그 刹那间(찰나에) 선생님의 목소리가 어땐을 궁금하갰어요.
>For a split second when Yo Min passed me the phone, I was curious how your voice would sound like.
요민씨가 전화 바꾸는 순간, (or 내게 전화를 바꾸는 찰나에, or 바꾸어 주었을 때), 선생님의 목소리가 어떨지(=어떨까) 궁금했어요
>
>아, 참, 아주 좋은 화법입니다.
>And yes, a very nice diction indeed.
>
>자동차 주차장에서 있며(있어서) 저기(거기) 사람들이 많이며(많았고) 옥외에서 요리 다(요리하는)시끄러운소리 때문에 잘 들으면(잘 들으려면) 힘들었어요.
>Because we were in a carpark and there were many people and there were sounds of open air cooking, it was difficult to hear you clearly.
--->
우리는 그때, 자동차 주차장 근처여서 사람들도 많고, 야외에서 요리하는 소리도 들려서, 전화소리를 잘 듣기가 어려웠어요
*
여기, 저기 the places you can see, that is, the place is close to you 여기,but 저기 the place you can see, but a little far from here.
거기 indicate the place you are not in that location.
If you have a conversaton with others in Singapore, you can say,
서울에 가 본 적 있어요?
아뇨, 거기 가 본 적 없어요.
In your sentence above, I am not there with you, so 거기 is correct.
>
>그러지만 선생님께 전화를 한 기회는 정말 마음 속에 소중히 간직했어요.(* 아주 좋은 표현이에요*)
>But I cherish the opportunity to speak to you.
--->
그렇지만, 선생님과의 전화통화(* the conversation with you on the phone)는 제 마음 속에 소중히 간직하려고 해요.

>
>이제만 이메일이나 이게 방법을 연락하겠어요.
-->
이제부터 이메일로나, 이 방법으로 연락하겠어요.
If you mean,
"From now on, I will keep in contact with you through e-mail or this way."
I just guessed from your Korean.
>
>서영 드림