똑 같은 수를 더하거내 빼는데 계산 순서에 따라 결과가 달랐다... 보통은 계산 중 실수가 있다고 생각 할 것이다. 그러나 아래 계산을 유심히 보라


1)
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12+1/13-1/14 ..... = T
= (1-1/2) -1/4 + (1/3-1/6) -1/8 +(1/5-1/10) - 1/12 + (1/7-1/14) ....
= 1/2-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+1/14......
= 1/2(1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12+1/13-1/14 ....)

∴ T = 1/2(T) -> T = 0

2)
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12+1/13-1/14 .....
= (1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)+(1/11-1/12)+(1/13-1/14) .....

각 괄호의 항은 모두 0보다 크므로 그합이 0일 수 없다. 실지로 위 급수는 log2로 수렴한다.

ln(1+x)=x-1/2 * x^2 + 1/3 * x^3 - 1/4 * x^4 + 1/5 * x^5 - .... Maclaurin 급수전개
x = 1 이면
log2 = 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12+1/13-1/14 .....

3)
T ≠ 0 (T=log2) 임에도 T = 1/2(T) 인 것은 모순이다.

4)
피타고라스 학파는 무리수의 비밀을 누설하는 이를 살해함므로 비밀을 유지했다.
이제 당신은 산술의 비밀을 알게 되었다. 당신의 생명을 소중히 여기라





답이랄까... 는 아래에





























































































































































계산은 틀리지 않았습니다.
실지로 급수가 더하는 순서를 바꾸면 결과가 다르게 나오는 조건부 수렴 급수입니다.
(고등학교 수학에서 공비가 -1< R <1 일때 수렴한다는 주건부수렴과는 다른 개념입니다.)

저도 잘 모르겠습니다. 이런 성질을 가진 급수가 있다는 것은 리만에 의해 보고되었다고 합니다.
"리만 가설"이라는 책에서 위 급수를 소개하고 있습니다.

그냥 개인적생각으로 무한번째 항과 무한번째 항으로부터 무한번 떨어져 있는 항을 합한다는 일종의 초작업 후의 초작업이 이런 이상한 결과로 나타난게 아닐까하는 느낌입니다.

동일한 오류를 포함 하는 좀 더 간단한 예는...

1 - 2 + 3 -4 +5 ....
= (1-2) + (3-4) + (5-6)+.... <0
또
= 1 + (3-2) + (5-4) + .... > 0


무한은... 참으로 ... 알송달쏭한 것....