1) 12개중 무게가 다른 1개의 구슬이 있다. (무겁거나 가볍거나)
양팔 저울 3회로 찾이내라

2) 13개중 무게가 다른 1개의 구슬이 있다. (무겁거나 가볍거나)
양팔 저울 3회로 찾을 수 있을까?










































유사한 문제를 아래에서 올렸습니다.
문제 풀이 전략도 설명했는데 상대히 보편적인 전략이라
거의 모든 양팔저울 문제를 해결하는데 도움이 될거라 생각합니다.
(문제 풀이 전략을 모른다면 이전 문제의 답을 읽고 아래 설명을 보십시오)

이번 문제도 동일한 풀이전략으로 해결 가능합니다. (이전 문제 보다는 상당히 쉬운 문제입니다.)
그래서 이번에는 해가 유일한지에 대해서도 생각 해봅니다.

1)번 문제는 총 24 가지 경우입니다. 저울질 3회는 27가지 경우까지 구별가능 하므로
해가 존재할 가능성이 있습니다.

첫번째 저울질로 부터 분류되는 경우의 수는 평행일때 6가지 어느쪽으로 기울 때 각 9자지로
총 24가지 경우가 되거나 평행일때 8 , 어느쪽 으로 기울 때 8씩 총 24가지 경우 일때가 가능합니다.

무게가 다른 구슬이 1개 뿐이므로 저울이 평행이 될경우 저울에 올라간 구슬은 모두 정상무게의
구슬입니다. 그러므로 평행일때 8가지 경우가 되면 저울에 올라가지 않은 구슬이 4개 (4 X 2 ,구슬수 X 2경우= 무겁거나 가볍다)입니다. 경우의 수가 6 이라면 올라가지 않은 구슬이 3개 인데
이 말는 양팔 저울에 9개의 구슬이 올라가 평행이 될 수 없으므로 불가능한 경우입니다.

그러므로 첫번째 저울질은 각4개씩 올려놓아야 합니다.

답은 아래와 같습니다.

1) 1234 = 5678 ( 구슬 1,2,3,4 과 5,6,7,8을 저울에 올렸는데 평행임)
9,10,11,12에 비 정상 구슬이 있음 (8 가지 경우)

2) 1234 > 5678 ( 구슬 1,2,3,4 과 5,6,7,8을 저울에 올렸는데 1,2,3,4 쪽이 무거움)
1,2,3,4 중 1개가 무겁거나 , 5,6,7,8 중 1개가 가벼움)

3) 1234 < 5678 번호를 1,2,3,4 와 5,6,7,8을 바꾸면 2)와 같음 -> 8가지


1)의 경우 4개중 1개가 무게가 다른 구슬을 2번의 저울질로 찾는 문제인데 간단하므로
몇번의 시행착오로 답을 찾을 수 있음.
9 = 10
9 = 11 : 답 12번
9 > 11 : 답 11번 (가볍다)
9 < 11 : 답 11번 (무겁다)

9 > 10
9 = 11 : 답 10 (가볍다)
9 > 11 : 답 9 (무겁다)
9 < 11 : 답 9 (가볍다)
9 < 10 --- 9 와 10 번호를 바꾸면 위와 같다.


2) 약간 고심을 해야 하고 이번 문제의 핵심인데, 123 vs 567 이런 식으로 첫 시행의 결과에서
구슬을 빼내는 식이면 5678 쪽으로 저울기 기우는 경우가 발생 할 수 없으므로 문제를 풀수 없습니다.
약간 고심해 보면 아래와 같은 방법이 유일하다는 것을 깨달을 수 있습니다.

3,4,5,6,7 VS 8,9,10,11,12
= (평행이라면) 1,2 중 하나가 무겁다(2가지)
1 = 3 : 답 2 번 무겁다
1 > 3 : 답 1 번 무겁다
1 < 3 : 있을 수 없는 경우

> 3,4 중 하나가 무겁거나 8이 가벼다 (3가지)
3 = 4 : 답 8 가볍다
3 > 4 : 답 3 무겁다
3 < 4 : 답 4 무겁다

< 5,6,7 중 하나가 가볍다. (3가지)
5 = 6 : 답 7 가볍다
5 > 6 : 답 6 가볍다
5 < 6 : 답 5 가볍다


첫번째와 두번째 저울질은 방법은 유일하나 마지막 저울질 방법은 여러가지 있을 수 있습니다.

2) 불가능
13개의 구슬일 때 총 경우의 수는 26가지므로, 평형일때 8 어느쪽으로 기울때 9가지 경우로 분기되는 저울질 방법을 찾아야 합니다. 평형일때 8가지가 되는 경우가 되는 저울질은 구슬 4개를 제외하고 9개의 구슬을 저울에 올려야 하는데 이때 평형을 이룰 수 없으므로 불가능합니다.