아래 내용 중 어떤 부분이 논리적 모순이 있는지 골라 보세요.

오늘날 A와 B는 내기를 하기로 했다.
지갑을 꺼내서 지갑에 있는 돈이 더 적은 사람이
더 많은 사람의 돈을 다 가져가는 내기였다.
( 단 지갑 속에 있을 수 있는 돈의 액수는 어떤 금액이도
동일한 확률이다. 예를 들은 100원이 있을 확률과 100억이
있을 확률이 같다)

A의 생각

모든 조건이 동일하므로 이 내기에서
이길 확률은 50%이다.
지금 내 지갑에 1000원이 있는데 내가 이긴다면 1000원 보다 큰 돈을 딸 수 있고
내가 진다면 1000원을 잃게 된다.

이 내기를 할때 마다 얻을 수 있는 이득의 기대값은
(상대방지갑의 금액 * 내가이길확률 - 내지갑의 금액*내가질확률) > 0
기대값이 0보다 크므로 이 내기는 나에게 유리한 내기이다.


B의 생각

A과 동일


그런데 두 사람 모두 유리한 게임이 존재할 수 있을까요?
사실은 어느 쪽이 어떤 이유로 더 유리할까요?


답은 아래









































































이 문제는 "이야기 파라독스"라는 책에 미해결 문제로 소개되어 있습니다.
(정답을 알게 되면 자신에게 연락해 달라고 되어 있더군요)
저도 정답은 모릅니다.
다만 14년 전 처음 문제를 알게 된 뒤 가끔씩 생각 날 때 마다 이런저런 생각했던 것을
정답 대신 올려보겠습니다.

이 문제의 패로독스는 바로 확률분포에 있는 것 같습니다.
문제에서는 " 단 지갑 속에 있을 수 있는 돈의 액수는 어떤 금액이도
동일한 확률이다. 예를 들은 100원이 있을 확률과 100억이
있을 확률이 같다 " 라는 말로 확률분포를 언급하고 있는데 언뜻 보기에는
문제를 간략하게 하기 위한 있음직한 가정으로 보입니다.

그러나 이 확률분포에서 지갑속에 있을 수 있는 돈의 평균값은 얼마 일까요?
알 수 없습니다.
일반적인 많이 이용된 확률분포인 가우시안 분포의 경우 평균값과 분산이 정해지면
일의적으로 결정됩니다. 역으로 가우시안 분포가 있다면 평균값괴 분산이 결정됩니다.
그러나 문제의 확률 분포는 그렇지 않습니다. 무엇인가 문제가 있지 않을까요?

현대 논리학에서는 무한이 들어가는 추론에서는 배중률이 성립하지 않는다는 사실에
일반적으로 동의하는 것 같습니다.
배중률은 NOT A가 아니면 A라는 논증입니다.
검지(희다는 A로 표현할 때 검다는 NOT A) 않으면 희다(A)라는 논증입니다.
그러나 "무한"에 대한 추론에서는 어떤 것이 NOT A 에 속하지 않는다는 것이 증명되어도
A에 속함을 보장 할 수 없다는 것입니다.

이 문제도 무한히 많은 경우가 무소한0의 존재확률을 가지는 확률분포를 전제하는 문제이므로
두 사람의 추론 중에 배중률을 부당하게 사용하고 있는지 아는지를 살펴 볼 필요가 있지 않을까
생각합니다.
솔직히 어떤게 저 두사람의 추론을 배중률을 부당하게 사용하는 추론 형태로 바꿀 수 있는지
잘 모르겠습니다. (더불어 이런 문제제기가 정당한지도 잘 모르겠습니다.)