많이 알려진 문제이긴 하지만.... 재미 있는 문제들

1) 파티에 25명의 사람이 모였다. 어느 사람이 여기 모인 사람 중 생일이 같은 사람이 적어도 한쌍은 있다에 내기를 한다. 어느 쪽에 거는 것이 유리할까?

2) 전체 인구의 1퍼센트가 걸리는 질병에 대해서 누군가 질병을 가지고 있음을 판단해내는 검사의 신뢰성은 80%이다. 그런데 질병이 없는데도 질병이 있는 것으로 검사결과가 잘못 나오는 거짓 양성의 확률은 10%이다. 양성판정을 받은 사람이 의사에게 자신이 진짜 병에 걸렸을 확률은 어느 정도 일까?

1. 90% 정도 2. 70%정도 3. 40%정도 4. 10% 정도

3) 250톤의 물을 아무런 기구의 도움 없이 허공에 떠 있게 하려면?


















































































답)
1. 전체 25명의 사람 중 2인 쌍을 만들 수 있는 전체 경우 수는 25C2 = 253

한 쌍의 사람이 생일이 같을 확률 = 1/365
( 어떤 사람의 생일이 1월1일이라면 다른 사람이 동일하게 1월 1일일 확률은 1/365 이므로 )

생일이 같은 쌍이 하나도 없을 확률은 ( 1 - 1/365 ) ^ (253) = (364/365)^(253) = 0.4995
(50%가 되지 않는다. 그러므로 생일이 같은 쌍이 있다는 것에 거는 것이 유리한다.)


2. 천명의 사람이 검사를 받았다면(그중 병에 걸린 사람은 1%,10명 이라고 하자) 그 중 진짜 병이
걸린 10명의 사람 중 양성판정을 받는 사람은 8명 , 병이 없는 사람 990명 중 10%는 양성판정을
받으므로 99명이 양성판정를 받는다. 전체 양성 판정 받는 사람은 99+8 = 107명
이중 실제 병을 가진 사람은 8명이므로 양성판정을 받고 실제 병이 걸렸을 확률은 8/107, 8%가
되지 않는다. (믿음의 엔진 - 루이스 월퍼트 , 에코의 서재 )에서


3. 구름을 만들면 된다. (평행우주, 미치오 카쿠,김영사)에서